Ferienakademie 2011, Sarntal, Kurs 6
Mathematische Analyse und Optimierung komplexer dynamischer Systeme
Dozenten:
Prof. Dr. Carsten W. Scherer (Universität Stuttgart) Prof. Dr. Jürgen Scheurle (Technische Universität München)Gastdozent:
Prof. Dr. Lars Grüne (Universität Bayreuth)Wissenschaftlicher Mitarbeiter:
PD Dr. Andreas Johann (Technische Universität München)
Zielgruppe
Der Kurs richtet sich an Studierende der Fachrichtung Mathematik, sowie an mathematisch interessierte Studierende sonstiger naturwissenschaftlich-technischer Fachrichtungen (Bachelor ab dem 2. Studienjahr oder Master).
Inhalt
Komplexität ist ein untrennbarer Bestandteil der Welt realer dynamischer Systeme. Sie entsteht typischerweise dadurch, dass viele Systemkomponenten (Agenten, Akteure) auf eine nicht-lineare Weise miteinander in Wechselwirkung treten. So entsteht ein komplexes zeitliches und räumliches Verhalten, wie beispielsweise Chaos und Unordnung, aber auch Strukturbildung und Ordnung. Der Komplexitätsgrad solcher Systeme lässt sich mathematisch durch Attraktoren, Zeitreihen, Entropiebegriffe, Fraktale und andere Kriterien bestimmen. Die Variation von Systemparametern führt im allgemeinen zu Instabilitäten, sowie Verzweigungen und somit zur Veränderung des Systemverhaltens. Die mathematische Systemtheorie beschäftigt sich mit der Beschreibung und modellbasierten Vorhersage des Systemverhaltens. Die mathematischen Kontroll- bzw. Steuerungstheorie hat zum Ziel, das Systemverhalten durch den Entwurf geeigneter Regler gezielt zu beeinflussen. Dabei gilt es in vielen Anwendungen, gewisse Kostenfunktionale zu optimieren (Optimalsteuerung).Im Fokus dieses Kurses steht die Behandlung von modernen mathematischen Methoden und Algorithmen zur Analyse, Regelung und Optimierung derartiger Systeme. Die Themen werden zum Teil von den Organisatoren in einführenden Vorträgen dargelegt und zum Teil im Rahmen von Seminarvorträgen von den studentischen Teilnehmern erarbeitet und präsentiert, sowie durch die Beschäftigung mit Übungsaufgaben während der Ferienakademie vertieft. Vortragsthemen können zu den folgenden Themenkomplexen angeboten werden:
- Fundamentale Konzepte aus der mathematischen Theorie linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme und Anwendungen: Insbesondere sollen Modelle und mathematische Techniken aus der neuronalen Informationsverarbeitung behandelt werden.
- Mathematische Grundlagen, Algorithmen und Optimierungsmethoden zum Entwurf von Reglern insbesondere mittels Methoden der konvexen Optimierung, mit Anwendungen auf Systeme aus der Mechatronik und der Luftfahrt.
Letzte Änderung: 21-Mar-2011 (12:14), A. Johann