Oberseminar Dynamische Systeme:
Mathematische Grundlagen und Anwendungen

Sommersemester 2015
Montag, 13.4.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Prof. Dr. Florina Rupp (German University of Technology in Oman)
Computer-Based Methods for Approximating Basins of Attraction

Abstract: The mathematical subject of dynamical systems can be understood as a mathematical generalization of subjects from classical physics (such as mechanics, thermodynamics, hydrodynamics, etc.), economics, chemistry, or in fact any science interested in making predictions about time-evolving systems. A relevant example in this context is the study of invariant sets, attractors, and basins of attraction for dynamical systems which determine their asymptotic behavior and robustness, in particular robustness with respect to the exact specification of the system which is a notoriously weak point in the sciences. This immediately gives rise to the question of approximately determining the basin of attraction or at least as large as possible sub-sets of it. We review, apply and compare major numerical/ computer-based methods for the approximation of the domain of attraction as asymptotically stable equilibria in dynamical systems induced by Ordinary Differential equations: (i) the trajectory reversion method, (ii) the generator method, (iii) the Lyapunov-function level-set method obtained by a radial basis function ansatz as well as (iv) the Lyapunov-function level-set method obtained by a sums of square decomposition ansatz. Generalizations to random dynamical systems induced by random or stochastic differential equations will cursorily be discussed.


Montag, 27.4.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Stud. math. Alexander Book (TUM)
Mathematische Analyse von Fastkollisionen beim anisotropen Kepplerproblem

Montag, 4.5.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Stud. math. Monika Senftl (TUM)
Die Dynamik des Lorenz-Systems

Montag, 22.6.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Prof. Dr. Sergiy Kolyada (National Academy of Science of Ukraine, Kiew)
Recent development of chaos theory in topological dynamics

Abstract: We give a brief summary on some recent results in the chaos theory, focusing on Li-Yorke sensitivity, multi-sensitivity, Lyapunov numbers, weakly mixing maps and so on, and their relationships.


Montag, 29.6.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Stud. math. Johanna Straubinger (TUM)
Mathematische Modellierung von Leukozyten und deren Entzündungsreaktion

Montag, 13.7.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Prof. Dr. Dmitri Pozharskii (Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation)
Problems of elasticity in wedge-shaped domains

Abstract: We consider fundamental problems in static elasticity for wedge-shaped domains. In 2-D case the method of Mellin integral transforms is used for a homogeneous wedge as well as for a composed wedge. In 3-D case the method of complex Fourier and Kontorovich-Lebedev integral transforms is used to reduce boundary problems to functional equations with shifted argument in the complex plane. Then these functional equations can be reduced to Fredholm integral equations of the second kind. Both 3-D cases, homogeneous wedge and composed wedge, are treated. An elastic half-space is a particular case of the 3-D wedge. The well-known Boussinesq and Cerruti solutions for an elastic half-space can be derived as special cases of our formulas for the wedge.


Montag, 27.7.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
M.Sc. Christian Lax (RWTH Aachen)
Tikhonov-Fenichel reductions for compartmental and discretized reaction diffusion systems

Abstract: Tikhonov-Fenichel reductions have been used successfully in the context of chemical reaction systems with spatial homogeneity, i.e. for systems of ODEs. Due to the absence of an analogous theorem in the context of reaction diffusion systems (i.e. systems of PDEs) we propose a heuristic method to use Tikhonov-Fenichel reductions for spatially discretized PDE systems. This heuristic is based on a rigorous result for compartmental systems. We can show for a number of applications that this ansatz is well-grounded.


Montag, 3.8.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Prof. Dr. Sebastian Walcher (RWTH Aachen)
Die "klassische" QSS-Reduktion und ihre mathematische Fundierung

Abstract: Bei der Analyse (u.a.) chemischer Reaktionssysteme wird seit ca. 100 Jahren die Heuristik verwendet, gewisse chemische Spezies als "quasistationär" auszuzeichnen, folglich ihre momentanen Änderungsraten gleich Null zu setzen und die so erhaltenen algebraischen Relationen zur Dimensionsreduktion zu nutzen. Dieser "klassischen" QSS-Reduktion gegenüber steht seit ca. 50 Jahren der Zugang über singuläre Störungstheorie, welcher allerdings für den Fall schneller und langsamer chemischer Spezies (im Gegensatz zu schnellen und langsamen Reaktionen) Schwierigkeiten bei der Identifikation "kleiner" Parameter bereiten kann. Zudem mag sich die Frage stellen, ob die Interpretation von Quasistationarität als singuläres Störungs-Phänomen die angemessenste ist.

Im (weitgehend elementar gehaltenen) Vortrag wird die mathematische Minimalanforderung für die (näherungsweise) Konsistenz der "klassischen" Reduktion diskutiert; überdies wird erläutert, in welcher Weise und unter welchen Umständen sich singuläre Störungen aus den Minimalanforderungen ergeben.


Montag, 31.8.15, 16 Uhr c.t., Raum MI 03.06.011:
Stud. math. Thomas Elsner (TUM)
Mathematische Modellierung des Gasaustauschs in der Lunge