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Sonderforschungsbereich 438


Mathematische Modellierung, Simulation und Verifikation
in materialorientierten Prozessen und intelligenten Systemen

SFB 438: Teilprojekt C5

Mathematische Modellierung und Analyse der Dynamik von Formgedächtnismaterialien und eine Anwendung in der Medizintechnik

bullet Leiter
Prof. Dr. Jürgen Scheurle (Technische Universität München, Lehrstuhl für Höhere Mathematik und Analytische Mechanik , scheurle@ma.tum.de )
bullet An der Leitung beteiligte Forscher
Priv.-Doz. Dr. Dr. Andreas Neff (Technische Universität München, Klinik und Poliklinik für Mund-Kiefer-Gesichtschirurgie , andreas.neff@lrz.tu-muenchen.de)
bullet Beteiligte Forscher
Matthias Lepschi (Technische Universität München, Lehrstuhl für Höhere Mathematik und Analytische Mechanik , lepschi@ma.tum.de )
bullet Forschungsgegenstand
Gegenstand dieses Forschungsprojekts ist die Herleitung und Analyse von nichtlinearen mathematischen Modellgleichungen, welche das zeitliche thermo(visko)elastische Verhalten von Strukturen aus Formgedächtnismaterialien in Abhängigkeit von äußeren Belastungen und Anregungen beschreiben. Das spezielle Verhalten jener Materialien beruht auf Phasenübergängen und ist mathematisch dadurch charakterisiert, daß die entsprechende freie Energie als Funktion der Verzerrungen nicht konvex ist. Im Vergleich zum konvexen Fall sind hier nur wenige mathematische Resultate zur Dynamik bekannt, in mehr als einer Ortsdimension und bei nicht konstanter Temperatur so gut wie gar keine. In mehr als einer Ortsdimension ist selbst die Darstellung der freien Energie noch nicht vollständig geklärt.
bullet Ziele und Methoden
Neben dem Studium mathematischer Fragen der zwei- bzw. dreidimensionalen Modellierung und der Modellverifikation soll die Dynamik konkreter Modellprobleme mittels mathematischer Methoden aus der Theorie dynamischer Systeme, insbesondere aus der Stabilitäts- und Verzweigungstheorie analysiert werden. Ein wichtiger Aspekt ist dabei die Entwicklung von Algorithmen zur Bestimmung von kritischen Werten der Materialparameter und zur Analyse des trans- bzw. postkritischen dynamischen Materialverhaltens. Insbesondere sollen in enger Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe von Herrn Dr. Dr. Neff Stabilitäts- und Vibrationsprobleme für Formgedächtnismaterialien im Zusammenhang mit Knochen-Implantaten und der Fixation von frakturierten Knochenabschnitten untersucht werden. Es ist beispielsweise bekannt, daß kontrollierte Vibrationen von Stabilisierungselementen den Knochenheilungsprozeß beschleunigen können. Mathematische Untersuchungen sind sowohl zur Entwicklung effizienter Anregungs- bzw. Kontrollmechanismen als auch zur Auswahl geeigneter Materialien und Geometrien für die Stabilisierungselemente von Bedeutung.
bullet Weitere Informationen
bullet Kooperationen
  • Kooperationen innerhalb des Sonderforschungsbereichs

    Die Dynamik adaptiver Materialien stellt eine Grundlage für diverse Projekte des SFB dar und hat somit eine wichtige Brückenfunktion.

  • Kooperationen außerhalb des Sonderforschungsbereichs

    Stiftung caesar (Bonn)


Dominik Eberlein, Johannes Zimmer, 24.11.2003 Valid HTML 4.0!